Матрицы рисков в теории игр
Содержание
Важным этапом управления рисками в компании является их оценка. В реальной деловой практике, особенно в случаях реализации проектов капитальных вложений, уровень неопределенности высок. И воспользоваться вероятностными или статистическими методами оценочных мероприятий не удается из-за недостатка исходных сведений и уникальности ситуации. В такие моменты на выручку может прийти методология, в которой применяются так называемые «платежная матрица» и «матрица рисков» с использованием элементов теории игр.
Вводные элементы теории игр
Теория игр – направление прикладной математики, получившее развитие в 20-40-х годах прошлого века. Идеи и методы теории получили свое развитие благодаря трудам американского математика Джона фон Неймана. Теория игр относится к моделированию оптимального решения в условиях возникшей неопределенности. Рассматриваются целевые действия нескольких сторон, каждая из которых имеет свои интересы. Стороны в своем взаимодействии конфликтуют друг с другом, поскольку их цели разнонаправленны. Поэтому данная научная теория, применяемая в практических задачах, представляет собой методологию поиска решений, исходя из рациональных действий и конфликтных интересов.
В настоящей статье мы обратимся к локальному экономическому разделу приложения теории игр в так называемой модели «игры с природой». Допустим, рассматривается такая экономическая система, как предприятие. В ней присутствует управляющая система (субъект управления), погруженная в деловую среду реального бизнеса. Субъект управления воздействует на объекты с помощью альтернативных решений в условиях неопределенности. Это приводит к изменению состояния управляемой системы в той или иной степени.
При поиске решения управляющая система не владеет полноценной информацией, в каком состоянии должна находиться среда, хотя неопределенность не является абсолютной. Какими-то сведениями субъект управления, безусловно, располагает, и эмпирические предположения делаются. Поэтому в теории игр задачу поиска решения называют «игрой с природой», где субъект управления – «игрок», альтернативные решения – «стратегии», а функция F(x,y) – «функцией выигрыша субъекта».
Функцию выигрыша принято задавать в матричной форме, которая показана выше. Х – это совокупность стратегических находок игрока, а Y – множество возникших состояний деловой среды (природы бизнеса). Необходимо найти для управляющей системы наилучшую альтернативу, иными словами, оптимальную стратегию. Для этого в теории существует несколько методов, основной из которых предполагает определенный набор действий.
Выдвигается гипотеза о проявлении среды, которая позволяет выполнить единственную оценку каждой из альтернативных стратегий. Нахождение максимальной численной оценки по данной гипотезе для одной стратегии позволяет считать ее оптимальной. Задание алгоритма оценки и ее выполнение для каждой стратегии позволяет сравнивать стратегии попарно и все вместе благодаря сформулированному критерию.
Для теории игр выработаны следующие критерии, основанные на подходах их авторов или на сущности метода:
- критерий максимакса;
- критерий Вальда (V);
- критерий Сэвиджа (S);
- критерий Гурвица (G);
- критерий Лапласа (L).
Многокритериальная методика оценки рисков
Практически все варианты подходов для выдвижения базовых гипотез оценки решения, вырабатываемого управляющей системой, в том числе в сфере оценки рисков, выражены в методологических критериях «игры с природой». Для удобства рассмотрения сущности критериев конкретизируем область приложения теории. Допустим, под вариантами Аi будем понимать планируемые направления деятельности неких единиц бизнеса, а вместо параметров среды бизнеса Sj возьмем проектные альтернативы Пj (например, по региональным направлениям). Значения выигрыша составят доход по направлению деятельности, реализованному через соответствующий проект. Локализуем пример рассмотрения до предметной области оценки риска возможных решений. Для принятия решения анализируемая информация концентрируется в платежной матрице и матрице рисков.
Выше представлена платежная матрица, которая также называется матрицей игры с природой. Самым сложным для подготовки и принятия решения является построение данной матрицы. Цена ошибок заполнения ячеек матрицы высока, исправить неверный результат в дальнейшем не представится возможным. По методике платежная матрица преобразуется в матрицу рисков.
Значения рисков рассчитываются из предположения, что лицо, принимающее решение по проектам, владеет полнотой информации и выбирает ту альтернативу, которая соответствует лучшему значению для состояния среды (проекта). В этом случае риск равен 0. Если же он не знает о лучшем варианте, то значение риска определяется как разница между лучшим вариантом и выбранным по столбцу Пj.
Критерии «игры с природой» идеологически строятся из авторского предположения, какой уровень оптимизма следует реализовывать для избрания средовой альтернативы для каждого из варианта выигрышей. Кроме того, некоторые критерии предлагают делать выбор среди вариантов рисковых значений по устанавливаемым правилам. Иными словами, мы сначала по каждой строке выбираем по установленному принципу значение выигрыша или риска. А затем из выбранных значений по второму правилу находим вариант для принятия решения. Данная методология предлагает субъекту управления (лицам, принимающим решения) рассматривать несколько, а то и все примененные для анализа критерии, сводить их в единую таблицу и подвергать тщательному анализу. Как правило, логически удается найти лидирующий вариант решения. Ниже представлена сводная методологическая таблица критериев выбора.
Пример оценки рисков в модели теории игр
Для целей более глубокого понимания процедуры принятия решения на основе рассматриваемой модели наполним наш пример цифровыми данными, произведем вычисления и небольшой анализ. Допустим, что компания производит косметическую продукцию по трем направлениям А1, А2 и А3. Стоит задача развернуть три проекта регионального продвижения продукции, каждый со свой спецификой среды реализации П1, П2 и П3. Предполагаемые значения доходности по вариантам собраны в матрицу выигрышей (доходов). На основе ее данных рассчитываются рисковые значения, размещенные затем в матрицу рисков.
Применяя критерий максимакса, выберем максимальные значения дохода в проектах для каждого из рассматриваемого направления. Для направления А1 максимальное значение – 90 единиц, для А2 – 80, для А3 – 70. Среди них самое большое значение у А1, следовательно, по данному критерию оптимальное решение стоит за указанным направлением деятельности.
Точно так же, используя правила критериев Вальда и Сэвиджа, осуществим перебор доходных значений и значений рисков по j на принципах максимини и минимакс соответственно. По обоим критериям оптимальной стратегией выбирается направление А2. Наконец, используем критерий Гурвица, применив коэффициент субъективного отношения к риску на уровне 0,5. Расчет значений представлен далее.
Все результаты переборов и выбора по примененным критериям сводим в одну таблицу. Лидирует направление деятельности А2. Тем не менее, вводим еще два дополнительных критерия для проверки правильности гипотезы об оптимальности данного выбора. Первый из них основывается на сравнении расчетных значений средних квадратических отклонений от средних доходных значений для каждого из исследуемых направлений деятельности. Второй дополнительный критерий подразумевает применение принципа Гурвица, но в приложении к матрице рисков. По существу, оба дополнительных анализа подтвердили, что выбор следует сделать в пользу А2.
Древнегреческому математику Архимеду приписывают крылатую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир». Рассмотренные выше методы оценки рисков с использованием элементов теории игр не отличаются филигранной точностью. Но в ряде случаев точность и не нужна. Субъекту управления в лице высшего менеджмента компании в условиях неопределенности, особенно в проектной деятельности, требуется упорядочить совокупность представлений о составе возможных угроз. Этому в достаточной степени способствует методика, представленная вашему вниманию. Ее вполне можно использовать в качестве опоры, чтобы осознанно сдвинуть с мертвой точки решение задачи выбора и запустить тот проект, который несет в себе лучший стратегический потенциал.
Загрузка...
